วิชาคณิต

บทที่ 3. คู่อันดับและกราฟ

3.1 คู่อันดับและกราฟของคู่อันดับ

โดยทั่วไปมีเหตุการณ์ต่างเกิดขึ้นมากมาย ซึ่งเหตุการณ์ต่างๆจะแสดงถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณต่างๆสองปริมาณอยู่เสมอ เช่น การเสียค่าไฟฟ้ากับระยะเวลาการใช้ไฟฟ้า ระยะทางในการเดินทางกับระยะเวลาในการเดินทาง ระยะเวลาการโทรศัพท์กับค่าโทรศัพท์ที่จ่ายไป เป็นต้น ดังตัวอย่างต่อไปนี้  สมศรีใช้โทรศัพท์มือถือโทรหาเพื่อน โดยที่มีอัตราค่าโทรศัพท์นาทีละ 2 บาท ซึ่งเรา

สามารถแสดงความสัมพันธ์ระหว่างระยะเวลาการโทรกับค่าโทรศัพท์ได้หลายแบบได้หลายรูปแบบ เช่น

1. แสดงความสัมพันธ์ในรูปตาราง

ระยะเวลาการโทร ( นาที )	ราคาค่าโทรศัพท์ ( บาท )
1	2
2	4
3	6
4	8
5	10

1. แสดงความสัมพันธ์ในรูปแผนภาพ

ระยะเวลาการโทร ( นาที )                                      ราคาค่าโทรศัพท์ ( บาท )

1. แสดงความสัมพันธ์ในรูปคู่อันดับ

คู่อันดับ  คือ การแสดงการจับคู่ระหว่างสมาชิกของกลุ่มสองกลุ่มซึ่งจะต้องมีข้อตกลงว่าสมาชิกตัวที่หนึ่งและสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับมาจากกลุ่มใด จากตัวอย่างนี้ กำหนดให้สมาชิกตัวแรกแสดงระยะเวลาการโทร(นาที) และสมาชิกตัวที่สองแสดงราคาค่าโทรศัพท์(บาท) ได้ดังนี้

(1,2),  (2,4),  (3,6),  (4,8),  (5,10)

หมายเหตุ       ถ้าเราสลับตำแหน่งของ (1, 2) เป็น (2, 1) ความหมายก็จะเปลี่ยนไปด้วย นั่นคือ

(1, 2)   หมายถึง   เมื่อใช้โทรศัพท์นาน 1 นาที จะเสียค่าโทรศัพท์ 2 บาท

(2, 1)   หมายถึง   เมื่อใช้โทรศัพท์นาน 2 นาที จะเสียค่าโทรศัพท์ 1 บาท

1. แสดงความสัมพันธ์ในรูปการเขียนกราฟ

กราฟ คือ การแสดงความสัมพันธ์ในระบบพิกัดฉาก โดยการเขียนเส้นจำนวนในแนวนอนและแนวตั้งให้ตัดกันเป็นมุมฉาก

จุดกำเนิด  คือ จุดที่เส้นจำนวนทั้งสองตัดกัน

แกนนอน คือ เส้นจำนวนในแนวนอน  เรียกอีอย่างหนึ่งว่า แกน X

แกนตั้ง คือ เส้นจำนวนในแนวตั้ง  เรียกอีอย่างหนึ่งว่า แกน Y

แกน X และ แกน Y จะอยู่บนระนาบเดียวกัน และจะแบ่งระนาบนี้ออกเป็นสี่ส่วน แต่ละส่วนเรียกว่าจตุภาค

กราฟของคู่อันดับ  คือ จุดบนระนาบที่แทนมาจากคู่อันดับ โดยการลากเส้นตรงให้ตั้งฉากกับแกน X แล้วไปตัดกับเส้นตรงที่ลากตั้งฉากกับแกน Y โดยที่คู่อันดับคู่หนึ่งจะมีกราฟเพียงจุดเดียวบนระนาบ ซึ่งสามารถกล่าวได้อีกแบบหนึ่งว่าจุดแต่ละจุดที่อยู่บนระนาบจะแทนคู่อันดับได้เพียงคู่เดียวเท่านั้น

โดยทั่วไปคู่อันดับจะเขียนอยู่ในรูป (x, y) เมื่อ x แทนจำนวนที่อยู่บนแกน X เป็นพิกัดที่หนึ่ง และ y แทนจำนวนที่อยู่บนแกน Yเป็นพิกัดที่สองดังรูป

 

 3.2 กราฟและการนำไปใช้

เมื่อเรามีความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณของสองกลุ่ม เราสามารถที่จะแสดงความสัมพันธ์ออกมาในรูปของกราฟได้ และเมื่อเรามีกราฟแสดงความสัมพันธ์ต่างระหว่างปริมาณสองกลุ่มนั้น เราก็สามารถที่จะหาพิกัดของจุดที่อยู่บนกราฟนั้นๆได้